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Ⅲ. 사회통계
3. 통계적 추정
1)점추정
2)구간추정
추정(Estimation)
한 통에 100g의 내용물이 들어있는 과자가 있다고 가정하면, 그 안에있는 과자의 개수는 차이가 있을 수 있다. 과자의 개수는 어떤 분포를 따르게 되는데, 어떤 사람이 과자 한 통을 까서 확인해보는 것은 이 분포를 갖는 모집단중에 하나의 값을 관측하는것이다.
그러나 이 모집단의 분포를 알기 위해서는 모든 과자통에 있는 내용물의 개수를 확인해야한다. 따라서 실제 한통에 50개가 들어있다고 적혀있더라도 모든 통을 조사하기전에는 모집단이 평균 50개가 들어있는지 알 수 없다는 뜻이다.
그러므로 모집단을 모두 확인하여 모집단의 참값들을 이용해 분포를 구하는것 보다 모집단의 일부를 추출하여 그 값으로 모집단의 분포를 추측해보는 것을 추정이라 한다.
쉽게말해, 전국 초등학교의 남학생 숫자의 평균을 구하기위해서는 모든 초등학교를 조사해야 하므로 그 중 200개만 뽑아서 평균을 구해 전국의 남학생수의 평균을 추측해 보는 것이다.(사실상 모든 표본에 대한 조사가 불가능하거나 시간과 비용이 많이들 때 유용하다)
●좋은 추정치의 성질
1. 불편성(Unbiasedness)
단어에서 알 수 있듯 어느 한 쪽으로 편향되지 않은 추정치의 성질을 말한다.
추정량의 기대치가 추정할 모수의 실제값과 같을 때 이 추정량을 불편추정량이라고 한다.
2. 효율성(유효성 Efficiency)
추정량이 불편추정량일때 추정량의 분산이 작을수록 더 효율성(유효성)이 큰 추정량이다.
예를들어
위 식처럼 추정량 1의 분산이 추정량 2의 분산보다 작다면 추정량 1이 더 효율적인 추정량이다.
3. 일치성(Consistency)
추정량의 표본이 커짐에 따라 추정량이 모수에 가까워지는 성질을 말한다. 즉 표본이 모수와 같아지면 추정량은 모수와 같아지는것이다.
기출예제)
1. 어떤 모수에 대한 추정량이 표본의 크기가 커짐에 따라 확률적으로 모수에 수렴하는 성질은?
답: 일치성
2.
표본의 분산이 다음과 같을 때
추정량 2가 추정량 1보다 더 유효하다(O/X)
답: X (분산이 작을수록 유효(효율)성이 크다
3. 추정량이 가져야할 바람직한 성질이 아닌 것은?
- 불편성
- 일치성
- 효율성
- 편의성
답: 편의성
1)점추정(point estimation)
모집단으로 부터 추출한 표본값들을 이용하여 모수를 추정하는 방법이다. 점추정의 특징은 일정한 값을 추정하는것에 있다.
예를 들어, 초코과자박스에 초코과자가 평균 몇 개 들어있는지 확인하기위해 전체 상자 중 100개의 상자를 꺼내서 확인한다고 했을 때
1번 상자=16개 , 2번 상자=13개, ...... , 100번 상자= 19개
각각 상자에 들어있는 초코과자 갯수의 평균이 15개라고 한다면, 이것은 표본값으로 부터 얻은 모평균의 추정값이 된다.
이렇듯 점추정은 표본값을 통해 특정 값을 추정한다.
모집단의 평균은 A일 것이다 -> 점추정
●표준오차(standard error)
구간추정(interval estimation)
구간추정이란 점추정과는 달리 일정한 값을 추정하는 것이 아니라 모수의 참값이 속할 것으로 기대되는 범위와 그 신뢰도를 추정하는 방법이다.
예컨대, 앞서 점추정에서 초코과자상자안에 초코과자 갯수의 표본을 추출해 그 표본평균으로 모평균을 추정했다면 구간추정에서는 초코과자 갯수의 범위를 추정하고 그 범위안에 모수의 참값이 있을 확률(신뢰도)를 추정하는 것이다.
모집단의 값은 10 ~ 20 사이에 있을 확률이 95%(신뢰도)이다 -> 구간추정